Question

【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC.BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點P．

（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．

【解析】

（1）由圓周角的定理可得，可證，由一組對邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；

（2）①由平行線的性質可證，由，可證為等腰直角三角形；

②通過證明，可得，可得，通過證明，可得，可得，可求，由等腰直角三角形的性質可求的長度．

證明：（1），

，且

四邊形是平行四邊形

（2）①是直徑

，且

，

，且

，且

為等腰直角三角形；

②四邊形是的圓內接四邊形，

，且

，且，

，，

，

，且為等腰直角三角形