Question

已知二次函數y=x²-4ax+4a²+a-1（a為常數），當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當a=t₁，a=t₂，a=t₃，a=t₄時二次函數的圖象，它們的頂點在一條直線上，則這條直線的解析式是

y=

1

2

x-1

．

Answer 1

分析：已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．

解答：解：y=x²-4ax+4a²+a-1
=（x-2a） ²+a-1，
∴拋物線頂點坐標為：（2a，a-1），
設x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=

1

2

x-1．
故答案為：y=

1

2

x-1．

點評：此題主要考查了根據頂點式求頂點坐標的方法，消元的思想．主要利用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出是解題關鍵．