Question

【題目】若點在數軸上分別表示實數，則兩點之間的距離表示為，回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的點之間的距離是_________；數軸上表示1和的兩點之間的距離是___________；

（2）數軸上表示和的兩點和之間的距離是_______；如果，那么______；

（3）的最小值為_______，相應的取值范圍是___________；

（4）已知，則的最大值為_______，最小值為________．

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）3，-1≤x≤2；（4）6，-3．

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離的表示方法分別解答即可；

（2）根據兩點間的距離的表示方法列式，再根據絕對值的性質求解即可；

（3）由|x+1|+|x-2|表示到-1和2的距離的和最小的值，即可求解；

（4）已知條件變形為|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1=9|，由|x+2|+|x-1|表示到-2和1的距離的和最小的值，最小值為3，此時-2≤x≤1，|y-5|+|y+1|表示到5和-1的距離的和最小的值，最小值為6，此時-1≤y≤5，進而求解即可．

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5-2|=3，

數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|-3-1|=4．

故答案為3，4；

（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，

如果|AB|=2，則|x+1|=2，

所以，x+1=2或x+1=-2，

解得x=1或x=-3．

故答案為|x+1|，1或-3；

（3）因為|x+1|+|x-2|表示到-1和2的距離的最小值，所以最小值是|2-（-1）|=3，

|x+1|+|x-2|取最小值時，相應x的取值范圍是-1≤x≤2．

故答案為：3，-1≤x≤2；

（4）∵|x+2|+|x-1|=9-|y-5|-|y+1|，

∴|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9，

∴-2≤x≤1，-1≤y≤5，

∴x+y的最大值為1+5=6，最小值為-2-1=-3．

故答案為6，-3．