Question

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC，與DE交于點P．問EP與PD是否相等？證明你的結論．

Answer 1

分析：解答此題的關鍵是利用AB是⊙O的直徑，BC是切線，求證Rt△AEP∽Rt△ABC和Rt△AED∽Rt△OBC，然后利用其對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：DP=PE．證明如下：
∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得

EP

BC

=

AE

AB

．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴

ED

BC

=

AE

OB

=

AE

1 2 AB

=

2AE

AB

②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和切線的判定與性質的理解和掌握，此題的關鍵是求證Rt△AEP∽Rt△ABC，Rt△AED∽Rt△OBC，此題屬于中檔題．