Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線：的頂點為，與軸相交于點，先將拋物線沿軸翻折，再向右平移p個單位長度后得到拋物，直線；經過，兩點．

（1）求點的坐標，并結合圖象直接寫出不等式：的解集；

（2）若拋物線的頂點與點關于原點對稱，求p的值及拋物線的解析式；

（3）若拋物線與軸的交點為、（點、分別與拋物線上點、對應），試問四邊形是何種特殊四邊形？并說明其理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4，；（3）平行四邊形，見解析

【解析】

（1）利用配方法將拋物線C1的解析式配方，即可得出頂點M的坐標，結合函數圖象的上下位置關系，即可得出不等式的解集；

（2）找出點M關于x軸對稱的對稱點的坐標，找出點M關于原點對稱的對稱點的坐標，二者橫坐標做差即可得出p的值，根據拋物線的開口大小沒變，開口方向改變，再結合平移后的拋物線的頂點坐標即可得出拋物線C2的解析式；

（3）由點的對稱性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形．

解：（1）

觀察函數圖象，發現：當﹣2＜x＜0時，拋物線C1在直線l的下方，

∴不等式的解集是；

（2）關于對稱的點為

點與點關于原點對稱

拋物線與的形狀相同，開口相反

值互為相反數

拋物線的頂點

；

（3）令y＝x2+6x+2＝0，則x＝﹣2，

即點E、F的坐標分別為（﹣2﹣，0）、（﹣2+，0），

點M（﹣2，﹣4）；

同理點A、B、D的坐標分別為（2﹣，0）、（2+，0）、（2，4），

由點的對稱性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形，