Question

【題目】某電器城經(jīng)銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價為2000元，與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元.

（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？

（2）為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電.已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？

（3）電器城準(zhǔn)備把A型號彩電繼續(xù)以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）2500元；（2）方案一：購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺；方案二：購進A型號彩電8臺、B型號彩電12臺；方案三：購進A型號彩電9臺、B型號彩電11臺；方案四：購進A型號彩電10臺、B型號彩電10臺；（3）當(dāng)購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺時，電器城獲得的利潤最大，最大利潤為5300元

【解析】

（1）設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，根據(jù)兩年四月份賣出彩電的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，根據(jù)購進的資金范圍，列不等式組求解；

（3）設(shè)A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最大利潤．

解：（1）設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價元，依題意：

解得：.

經(jīng)檢驗，是原方程的解.

∴.

答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元.

（2）設(shè)電器城在此次進貨中，購進A型號彩電臺，則B型號彩電臺，依題意：

解得：.

由于只取非負(fù)整數(shù)，所以，8，9，10.

所以電器城在此次進貨中，共有4種進貨方案，分別是：

方案一：購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺；

方案二：購進A型號彩電8臺、B型號彩電12臺；

方案三：購進A型號彩電9臺、B型號彩電11臺；

方案四：購進A型號彩電10臺、B型號彩電10臺.

（3）設(shè)電器城獲得的利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

∵，隨的增大而減小，且，8，9，10.

∴當(dāng)時，可取得最大值，.

因此，當(dāng)購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺時，電器城獲得的利潤最大，最大利潤為5300元