Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF=　 　．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形。∴AF=DE。

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C。

又∵AB=AC，∴∠B=∠C。∴∠FDB=∠C。∴DF=BF。∴DE+DF=AB=AC。

（2）圖②中：AC+DF=DE；圖③中：AC+DE=DF。

（3）2或10。

【解析】

試題（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得。

（2）與（1）的證明方法相同。

（3）根據（1）（2）中的結論直接求解：

當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

當如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10。