Question

已知a≠b，且a²-13a+1=0，b²-13b+1=0，那么

b

1+b

+

a2+a

a2+2a+1

=

 

．

Answer 1

分析：本題關鍵是由已知a²-13a+1=0，b²-13b+1=0，得a、b是方程x²-13x+1=0的兩根，從而得兩根關系式，將分式化簡，把兩根關系式代入即可．

解答：解：由題意得a，b是x²-13x+1=0的兩根，那么a+b=13，ab=1．
∴原式=

b

1+b

+

a(a+1)

(a+1)2

=

b

1+b

+

a

a+1

=

2ab+(a+b)

(a+b)+1+ab

=1．

點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．