Question

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

Answer 1

分析：根據切線的性質，以及直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，即可證明∠ADC=∠AEO，從而得到∠DEC=∠ADC，根據三角形中，等角對等邊即可證明三角形CDE是等腰三角形，即CD=CE．

解答：證明：∵CD切⊙O于點D，
∴∠ODC=90°；
又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，
∵CE=5，
∴CD=5．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及切線的性質定理，已知圓的切線時，常用的輔助線是連接圓心與切點構造垂直．