Question

“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：）．

Answer 1

“一炷香”的高度為150米。

分析：首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案。
解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，

∵∠D=90°，∴四邊形BEDF是矩形。
∴BE=DF，BF=DE。
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=110×=55（米）。
設BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），
∴DN=DF+NF=55+x（米），
∵∠NAD=45°，∴AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55。
∴DN=55+x≈150（米）。
答：“一炷香”的高度為150米。