Question

【題目】在中，，，，點是射線上一動點，以每秒個單位長度的速度從出發向運動，以，為邊作矩形，直線與直、的交點分別為，．設點運動的時間為．

（1）______（用含的代數式表示）．

（2）當四邊形是正方形時，求的長．

（3）當為何值時，為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）分點D在線段BC上和在線段BC的延長線上兩種情形解答即可；

（2）先有正方形的性質得到AE=， ，；說明，再根據相似三角形的性質和勾股定理求得DG、BG、EG、AG的長，然后再說明，最后利用相似三角形的性質列式計算即可；

（3）分GF=DG和DG=DF兩種情形分別構建方程求解即可．

解：（1）由題意：當0≤1≤3時，BD=CB-CD=6-2t；

當1>3時，BD=2t-6

∴BD=

故答案為；

（2）如圖，點在線段BC的延長

∵四邊形是正方形時，

∴AE=，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

∴

∴EG=DE+DG=8+=

∵在Rt△AEG中，EG=，AE=8

，

∵

∴，

∴

∴；

（3）在中，，如圖：當點在線段上時，此時只有，

，

，設，則，

，則

．

或（舍去），

，

，

；

如圖：當點在線段的延長線上時，此時只有，作于，

設，則，，，

．

，

，

，

，

，

（負數舍去），

，

，

綜上，當為等腰三角形時，為或．