【題目】如圖，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切點，且AB＝8 cm.求⊙O的直徑．
【答案】16
【解析】連接OE、OA、OB，根據切線長定理和切線性質求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根據勾股定理求出OB即可．
設三角尺與⊙O相切于點E，三角尺斜邊所在直線為AC，連結OE，OA，OB.
∵AC，AB都是⊙O的切線，切點分別是E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°.
又∵OB＝OE，OA＝OA，∴Rt△OBA≌Rt△OEA， ∴∠OAB＝∠OAE＝
∠BAC.
∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，
∴OA＝2AB＝16(cm)． 由勾股定理，得OB＝
＝
＝8
(cm)，
即⊙O的半徑是8 cm， ∴⊙O的直徑是16 cm.
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【題目】已知，AB∥CD，點 E 為射線 FG 上一點．
(1)如圖 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED= °；
(2)如圖 2，當點 E 在 FG 延長線上時，此時 CD 與 AE 交于點 H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；
(3)如圖 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于點 K，交 AI 于點 I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度數．
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【題目】已知：點 A(4，0)，點 B 是 y 軸正半軸上一點，如圖 1，以 AB 為直角邊作等腰直角三角形 ABC ABC 90．
（1）若 AC 6，求點B 的坐標；
（2）當點B 坐標為(0，1)時，求點C 的坐標；
（3）如圖 2，以 OB 為直角邊作等腰直角△OBD，點D在第一象限，連接CD交 y 軸于點E．在點 B 運動的過程中，BE 的長是否發生變化？若不變，求出 BE 的長；若變化，請說明理由．
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【題目】如圖所示，寬為20米，長為32米的長方形地面上，修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路，余下的部分作為耕地，如果要在耕地上鋪上草皮，選用草皮的價格是每平米a元，
（1）求買草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）
（2）計算a＝40，x＝2時，草皮的費用．
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【題目】如圖，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.下列結論中：
①OP垂直平分AB；
②∠APB＝∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA＝AB；
⑤若∠APB＝80°，則∠OBA＝40°.
一定正確的是___．
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【題目】一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為
，十位上和個位上的數字之和為
，如果
，那么稱這個四位數為“和平數”．
例如：1423，
，
，因為，所以1423是“和平數”．
（1）直接寫出：最小的“和平數”是 ，最大的“和平數”是 ；
（2）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．
例如：1423與4132為一組“相關和平數”
求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．
（3）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；
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【題目】如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD．
（1）求證：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長．
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【題目】如圖，已知在⊙O中，AB= 4
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
⑴求圖中陰影部分的面積；
⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．
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【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）若“較強”和“很強”均視為安全意識合格，請根據抽樣調查的結果，估算該校2000名學生中安全意識合格的人數．
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