Question

如圖，已知△ABC中，P是AB上一點，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

• A．AC²=AP?AB
• B．

  AC

  CP

  =

  AB

  BC

• C．∠ACP=∠B
• D．∠APC=∠ACB

Answer 1

分析：由圖可得∠A=∠A，又由有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確，又由兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似，即可得C正確，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵∠A=∠A，
∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，故C正確；
∴當∠APC=∠ACB時，△ACP∽△ABC，故D正確；
∴當

AC

AP

=

AB

AC

或AC²=AP•AB，時△ACP∽△ABC，故A正確；
∵若

AC

CP

=

AB

BC

，還需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故B錯誤．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用．