Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDA

在△ABE和△CDA中， ，

∴△ABE≌△CDA（SAS）

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，

∴∠AEB=∠ACE，

∵∠DAC=40°，

∴∠AEB=∠ACE=40°，

∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°

【解析】（1）先根據(jù)題意得出∠ABE=∠CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數(shù)，在△AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用梯形的定義，掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形即可以解答此題．