Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB，過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠DBE，

∵DE是BD的垂線，

∴∠D=90°，

在△ABC和△BDE中，

∵ ，

∴△ABC≌△BDE（ASA）

（2）作法一：如圖①，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．

作法二：如圖②，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．

【解析】（1）利用已知得出∠A=∠DBE，進(jìn)而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用四邊形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可．