Question

【題目】如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．

（1）分別求出，兩點的坐標；

（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；

（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應的點移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒

【解析】

（1）根據點A，點C的位置即可解答；

（2）根據點P的速度及移動時間即可解答；

（3）對點P的位置分類討論，根據三角形的面積計算公式即可解答．

解：（1）點在軸上，點在軸上，

∴m+2=0，n-1=0，

∴m=-2，n=1．

∴點，點

（2）由（1）可知：點，點

當點移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，

∴此時點P在CB上，且CP=2，

∴點．

（3）①如圖1所示，當點P在OC上時，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得OP=5，

∴點P的坐標為（0，5），運動時間為：（秒）

②如圖2所示，當點P在BC上時，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得BP=，

∴CP=

∴點P的坐標為（，6），運動時間為：（秒）

③如圖3所示，當點P在AB上時，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得BP=5，

∴AP=1

∴點P的坐標為（4，1），運動時間為：（秒）

④如圖4所示，當點P在OA上時，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得OP=，

∴點P的坐標為（，0），運動時間為：（秒）

綜上所述：①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒．