Question

【題目】如圖，一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成，測(cè)得AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm．現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，從下往上依次是第一塊，第二塊…如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是第________塊．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，得出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)，即可解決問題；

解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．

∵AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm，

∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，25），圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（20，0），

∴拋物線的解析式為： ，

∵點(diǎn)A（0，0）在拋物線上，

∴0=100a+25，解得 ,

∴拋物線的解析式為: ,

現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，

∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時(shí)，正方形邊長(zhǎng)一定是4cm．

∴當(dāng)四邊形DEFM是正方形時(shí)，DE=EF=MF=DM=4cm，

∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AN-MK=10-2=8，

即x=8，代入,得y=24，

∴KN=24，24÷4=6，

∴這塊正方形鐵皮是第六塊.

故答案是6.