Question

10、在△ABC中，∠B=100°，∠C的平分線交AB于E，D在AC上，使得∠CBD=20°，連接D、E，則∠CED的度數(shù)是

10°

．

Answer 1

分析：可過點E作BC、BD、AC邊的垂線，得出△EMB≌△EHB，即EM=EH，進(jìn)而再通過外角與內(nèi)角之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，過E分別作EM⊥BC于M，EH⊥BD于H，EN⊥AC于N，

∵∠EBM=180°-100°=80°，∠ENH=100°-20°=80°，
∴△EMB≌△EHB，
∴EM=EH，
又∵EM=EN，
∴EH=EN，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，∠DBC=20°，
∴2∠2=2∠3+20°，∠2=∠3+10°，
∴∠CED=10°．
故答案為：10°．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及內(nèi)外角之間的轉(zhuǎn)化和三角形內(nèi)角和定理，應(yīng)能夠熟練掌握并運用．