Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為______．

Answer 1

連接OE，
設此反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），C（c，0），
則B（c，b），E（c，

b

2

），
設D（x，y），
∵D和E都在反比例函數圖象上，
∴xy=k，

bc

2

=k，
即S_△AOD=S_△OEC=

1

2

×c×

b

2

，
∵梯形ODBC的面積為3，
∴bc-

1

2

×c×

b

2

=3，
∴

3

4

bc=3，
∴bc=4，
∴S_△AOD=S_△OEC=1，
∵k＞0，
∴

1

2

k=1，解得k=2，
∴函數解析式為：y=

2

x

故答案為：y=

2

x

．