Question

如圖，已知四邊形AOBE和四邊形CBFD均為正方形，反比例函數y=

4

x

的圖象經過D、E兩點，則點E的坐標是______；點D的坐標是______；△DOE的面積為______．

Answer 1

∵四邊形AOBE，∴AO=AE，
設AO=a，則點E為（a，a）
∴

4

a

=a，整理得a²=4，
解得a=2，a=-2（舍去），
所以點E的坐標是（2，2），
設正方形CBFD的邊長為b，則BF=b，CO=2+b，
所以點D為（b，2+b），
∴

4

b

=2+b，整理得b²+2b-4=0，
解得b=

5

-1，b=-

5

-1（舍去），
所以點D的坐標是（

5

-1，

5

+1）；

設直線OD與BE的交點為G，則點G的縱坐標為2，
直線OD的解析式為y=

5 +1

5 -1

x，即y=

3+ 5

2

x，
∴

3+ 5

2

x=2，
解得x=3-

5

，
∴EG=2-（3-

5

）=

5

-1，
所以S_△DOE=S_△OEG+S_△DEG=

1

2

×EG×OB+

1

2

×EG×BC
=

1

2

×（

5

-1）×2+

1

2

×（

5

-1）×（

5

-1）
=2．