Question

【題目】如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD＝2，則△OAE的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過E作EF垂直于x軸，由OD的長(zhǎng)得到C的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式求出縱坐標(biāo)，確定出CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，即為OA的長(zhǎng)，設(shè)EF＝AF＝x，表示出E坐標(biāo)，代入反比例解析式求出x的值，確定出EF的長(zhǎng)，即可求出三角形OAE面積．

解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸，交x軸于點(diǎn)F，

∵OD＝2，即C橫坐標(biāo)為2，

∴把x＝2代入反比例解析式得：y＝2，即C（2，2），

∴CD＝OD＝2，即△OCD為等腰直角三角形，

∵四邊形ABCO為菱形，

∴OC∥AB，OA＝OC＝2，

∴∠EAF＝45°，

設(shè)EF＝AF＝x，則有OF＝OA+AF＝2+x，

∴E（2+x，x），

把E坐標(biāo)代入反比例解析式得：x（2+x）＝4，

解得：x＝﹣（負(fù)值舍去），

則△OAE面積S＝．

故答案為：