Question

(本小題滿分12分)
如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．
（1）當時，求線段的長；
（2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．
（3）若△PCQ的面積為y，請求y關于出t 的函數關系式及自變量的取值范圍；

Answer 1

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．     ……………………………………………2分
∴． 即，∴． …………………………………1分
（2）或或4．              ……………………………………………3分
（3）當0＜t＜2時，點P在線段CD上，設直線l交CD于點E
由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分
∴S_△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分
即
當＞2時，過點C作CF⊥AB交AB于點F，交PQ于點H.
．
由題意得，．
∴ ．                ∴．
∴ ．         ∴．
∴ 四邊形AMQP為矩形． 
∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t
∴ CH="AD=HF=" t-2    …………………………………………………………1分
∴S_△PQC =PQ·CH=        ………………………………………1分
即y=
綜上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分

略