Question

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點A在⊙O上運動．

(1)當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；
(2)當直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應的函數關系式．

Answer 1

（1）直線BC與⊙O相切;(2) 當點A位于第一象限時, 過A、B兩點的直線為y=－x+;當點A位于第四象限時, 過A、B兩點的直線為y=x－．

試題分析：（1）直線BC與⊙O相切  1分
過點O作OM⊥BC于點M，
∴∠OBM＝∠BOM="45°,"
∴OM=OB·sin45°=1
∴直線BC與⊙O相切 
（2）①當點A位于第一象限時(如右圖)：

連接OA，并過點A作AE⊥OB于點E
∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴點O、A、C在同一條直線上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE=．
點A的坐標為（，） 
過A、B兩點的直線為y=－x+． 
②當點A位于第四象限時(如右圖)：

點A的坐標為（，－）
過A、B兩點的直線為y=x－．
點評：本題考查直線與圓相切以及求直線所對應函數的解析式，解決此題考生對直線與圓相切的概念要熟悉，會求一次函數的解析式