Question

某新建小區要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你用尺規畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積．

Answer 1

解：（1）用尺規作△ABC的內切圓，如圖所示；

（2）∵等邊三角形的周長為36米，
∴等邊三角形的邊長為12米，
tan∠OBD=，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴=，
∴DO=2，
∴內切圓半徑為，則花壇面積為：πr²=12πm²．
分析：（1）分別作出三角形任意兩角的角平分線，交點即是圓心，再以到任意一邊的距離為半徑畫圓即可得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質，任意邊上的三線合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圓的面積公式求出．
點評：此題主要考查了三角形內切圓的作法以及等邊三角形的性質和銳角三角函數的定義等知識，正確畫出三角形內切圓以及區分三角形外接圓作法這是易錯點．