Question

某新建小區要在一塊等邊三角形的公共區域內修建一個圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區域（如圖）內確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積．

Answer 1

分析：由題意可知三角形為正三角形，設計方案可根據內切圓性質及正三角形的性質，在三角形內作內切圓使圓形花壇面積最大，然后有圓的性質求出內切圓的半徑，從而求出面積．

解答：解：（1）要使花壇面積最大，因三角形為等邊三角形，在△ABC內作一個內切圓，則此圓面積最大，點P為角平分線的交點．

（2）如圖，Rt△BOD中，BD=9米，∠OBD=30°
∴tan30°=

OD

BD

，
∴OD=BD•tan30°=9×

3

3

=3

3

，
∴花壇面積為π•（3

3

）²=27π（米²）．

點評：此題為設計性問題，其實質是考查正三角形及內切圓的性質，同時也考查了圓的性質和簡單的計算．