Question

閱讀理解題：
我們知道一元二次方程是轉化為一元一次方程來解的，例如：解方程x²-2x=0，通過因式分解將方程化為x（x-2）=0，從而得到x=0或x-2=0兩個一元一次方程，通過解這兩個一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x²-2x-3=0，通過配方，將方程化為（x-1）²-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，從而得到x+1=0或x-3=0兩個一元一次方程，從而求得原方程的解．
請你仔細閱讀上述內容，利用上述轉化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x²+6x+5＞0．

Answer 1

分析：（1）將不等式的左邊分解因式得出（x-1）（2x-3）＜0，根據有理數乘法法則得出兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案；
（2）將不等式的左邊分解因式得出（x+1）（x+5）＞0，根據有理數乘法法則得出兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案；

解答：解：（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0，
（x-1）（2x-3）＜0，
即①

x-1＜0 2x-3＞0

，②

x-1＞0 2x-3＜0

，
不等式組①的解集是空集；不等式組②的解集是：1＜x＜

3

2

，
即不等式2x（x-1）-3（x-1）＜0的解集是：1＜x＜

3

2

．

（2）x²+6x+5＞0，
（x+1）（x+5）＞0，
即①

x+1＞0 x+5＞0

，②

x+1＜0 x+5＜0

，
不等式組①的解集是x＞-1，不等式組②的解集是x＜-5，
即不等式x²+6x+5＞0的解集是x＞-1或x＜-5．

點評：本題考查了有理數的乘法法則和解一元一次不等式（組），關鍵是得出兩個不等式組，題目比較好，但是有一定的難度．