Question

閱讀理解題：
我們知道，根據乘方的意義：a²=a•a，a³=a•a•a
（1）計算：①a²•a³=

a⁵

；②a³•a⁴=

a⁷

．
（2）通過以上計算你能否發現規律，得到a^m•aⁿ的結果呢？
（3）計算：a•a²•a³•a⁴•…•a⁹⁹•a¹⁰⁰．

Answer 1

分析：（1）根據有理數乘方的意義解答；
（2）根據（1）的計算，同底數冪相乘，底數不變指數相加，把m、n相加即可；
（3）根據（2）的規律進行計算即可得解．

解答：解：（1）a²•a³=（a•a）•（a•a•a•a）=a•a•a•a•a•a=a⁵；
②a³•a⁴=（a•a•a）•（a•a•a•a•a）=a•a•a•a•a•a•a•a=a⁷；
故答案為：a⁵，a⁷；

（2）根據（1）的計算規律，a^m•aⁿ=a^m+n；

（3）a•a²•a³•a⁴•…•a⁹⁹•a¹⁰⁰=a^{1+2+3+4+…+99+100}，
∵1+2+3+4+…+99+100=

(1+100)×100

2

=5050，
∴a^{1+2+3+4+…+99+100}=a⁵⁰⁵⁰．

點評：本題考查了有理數的乘方，比較簡單，讀懂題目信息，明確有理數乘方的意義，得出指數是底數的個數是解題的關鍵．