Question

（本題滿分11分）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

【小題1】（1）直接寫出c的值；
【小題2】（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1．5 m的地毯，地毯的價格為20元／m²，求購買地毯需多少元?
【小題3】（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右測上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27．5m，求點G的坐標．

Answer 1

【小題1】解：（1）c=5．…………………2分
【小題2】（2）由（1）知，OC=5，
令，即，解得．
∴地毯的總長度為：，
∴（元）．
答：購買地毯需要900元．…………………6分
【小題3】（3）可設G的坐標為,其中，
則．
由已知得：，
即，…………………8分
解得：（不合題意，舍去）．
把代入 ．
∴點G的坐標是（5，3.75）．…………………11分

解析