Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜邊BC上一動點,PE⊥AB于點E,PF⊥AC于點F,EF與AP相交于點O,則OF的最小值為 ( )

A. 4.8 B. 1.2

C. 3.6 D. 2.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據矩形性質可證明AP、EF互相平分，且AP=EF，根據垂線段最短可知AP⊥BC時AP的值最小，即OF的值最小，根據勾股定理逆定理求出BC的長，利用面積公式求出AP的長即可得答案.

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分，且EF=AP，

∵當AP的值最小時，OF的值就最小，

∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即OF的值最小．

∵AP×BC=AB×AC，

∴AP×BC=AB×AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，

∵AB=6，AC=8，

∴10AP=6×8，

∴AP=，

∴AM==2.4

故選D.