Question

【題目】計算下列各式，然后解答后面的問題：

（1）（+1）（﹣1）＝　 　；（+）（﹣）＝　 　；（+）（﹣）＝　 　；…

（2）觀察上面的規律，計算下列式子的值：＝　 　，＝　 　，＝　 　，猜想：＝　 　．

根據上面規律計算：（+1）

（3）拓展應用，與試比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）1；1；1；（2）﹣1，﹣，2﹣，﹣；2018；（3）

【解析】

（1）直接利用二次根式的性質計算得出答案；

（2）根據分母有理化計算得出答案，然后進行猜想，并利用所得規律化簡求值；

（3）根據所得規律變形：﹣＝，﹣＝，通過比較，利用分數的性質得出答案．

解：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；

故答案為：1，1，1；

（2），，

，

故猜想：，

∴，

＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），

＝（－1）（+1），

＝2019﹣1，

＝2018；

故答案為：，，，，2018；

（3）﹣＝，﹣＝，

∵，

∴＞，

∴﹣＞﹣．