Question

【題目】如圖，有一張長9cm，寬3cm的矩形紙片，如圖所示，把它折疊使D點與B點重合，你能求出EF的長嗎？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊可得BE=DE，設BE=xcm，則AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+（9-x）2=x2，解可得BE的長，進而得到DE的長；再根據折疊可得∠DEF=∠BEF，根據AD∥BC可得∠DEF=∠BFE，進而得到∠BFE=∠DEF=∠BEF，根據等角對等邊可得BF=BE=5，再過E點作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可計算出EF的長．

∵EF是四邊形EFCD與EFHB的對稱軸，

∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），

又∵AB=3cm，

設BE=xcm，則AE=（9﹣x）cm，

∵AB2+AE2=BE2，

∴32+（9﹣x）2=x2，

解得x=5，

則BE=DE=5cm．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=∠DEF=∠BEF，

∴BF=BE=5，

過E點作EH⊥BC于H，

∴BH=AE=4cm，FH=BF﹣BH=1cm，

∴EF=（cm）．