Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相較于點E、F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①由直徑所對圓周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，
③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；
④得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．

解：①、∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
③、∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
④、∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，
∴△CEF與△BED不全等，
故答案為：①③