Question

【題目】函數y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,下列結論:

①兩函數圖象的交點坐標為A(2,2);

②當x>2時,y2>y1;

③直線x=1分別與兩個函數圖象相交于B,C兩點,則線段BC的長為3;

④當x逐漸增大時,y1的值隨x的增大而增大,y2的值隨x的增大而減少,其中正確的是(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①函數y1=x（x≥0），y2=（x＞0）組成方程組得，解之即可得兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；②由圖象直接可得當x＞2時，y2＜y1；

③把x=1分別代入函數y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的長為3；

④考查正比例函數和反比例函數圖象的性質．

①函數y1=x（x≥0），y2=（x＞0）組成方程組，

解之得，即兩函數圖象的交點坐標為A（2，2），故①正確；

②由圖象直接可得當x＞2時，y2＜y1，故②錯誤；

③把x=1分別代入函數y1=x（x≥0），y2=（x＞0），可得y1=1，y2=4，

∴BC的長為3，故③正確；

④函數y1=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，

y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限內y隨x增大而減小，故④正確．

故選D．