【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3a過點A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）直線y＝x+4與y軸交于點B，與該拋物線對稱軸交于點C．如果該拋物線與線段BC有交點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的對稱軸為x＝﹣2；（2）a≥
或a≤﹣2．
【解析】
（1）根據坐標軸上點的坐標特征代入點A的坐標，得出b＝4a，則解析式為y＝ax2+4ax+3a，進一步求得拋物線的對稱軸；
（2）結合圖形，分兩種情況：①a＞0；②a＜0；進行討論即可求解．
（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3a過點A（﹣1，0），
∴a﹣b+3a＝0，
∴b＝4a，
∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax+3a，
∴拋物線的對稱軸為x＝﹣
＝﹣2；
（2）∵直線y＝x+4與y軸交于點B，與該拋物線對稱軸交于點C，
∴B（0，4），C（﹣2，2），
∵拋物線y＝ax2+bx+3a經過點A（﹣1，0）且對稱軸x＝﹣2，
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（﹣3，0），
①a＞0時，如圖1，
將x＝0代入拋物線得y＝3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴3a≥4，
解得a≥，
②a＜0時，如圖2，
將x＝﹣2代入拋物線得y＝﹣a，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴﹣a≥2，
解得a≤﹣2；
綜上所述，a≥或a≤﹣2．
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【題目】如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．
(1)在圖中畫出△DEF；
(2)點E是否在直線OA上？為什么？
(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）
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【題目】已知△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
探究：如圖①，當點A在邊EC上，點C在線段BD上時，連結BE、AD．求證：BE＝AD，BE⊥AD．
拓展：如圖②，當點A在邊DE上時，AB、CE交于點F，連結BE．若AE＝2，AD＝4，則
的值為 ．
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【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，
，弦CD交AB于點E．
（1）當PB是⊙O的切線時，求證：∠PBD=∠DAB；
（2）求證：BC2﹣CE2=CEDE；
（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長．
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【題目】如圖是邊長為1的正方形網格，△A1B1C1的頂點均在格點上．
（1）在該網格中畫出△A2B2C2（頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據．
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【題目】如圖，已知反比例函數
的圖象與一次函數y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．
（4）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），且經過直線y=x-2與x軸的交點B及與y軸的交點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）若點M在第四象限內的拋物線上，且tan∠MOC=1，求M點的坐標及四邊形OBMC面積．
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【題目】函數y1=x(x≥0),y2=
(x>0)的圖象如圖所示,下列結論:
①兩函數圖象的交點坐標為A(2,2);
②當x>2時,y2>y1;
③直線x=1分別與兩個函數圖象相交于B,C兩點,則線段BC的長為3;
④當x逐漸增大時,y1的值隨x的增大而增大,y2的值隨x的增大而減少,其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④
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【題目】已知
是平面直角坐標中的一點，點
是
軸負半軸上一動點，聯結
，并以為邊在軸上方作矩形
，且滿足
，設點
的橫坐標是
，如果用含的代數式表示
點的坐標，那么點的坐標是_____．
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