Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過y軸上一點C，與x軸分別相交于A、B兩點，連接BP并延長分別交⊙P、y軸于點D、E，連接DC并延長交x軸于點F．若點F的坐標為（﹣1，0），點D的坐標為（1，6）．
（1）求證：CD=CF；
（2）判斷⊙P與y軸的位置關系，并說明理由；
（3）求直線BD的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作DH⊥OE于點H，

∴∠DHC=∠FOC=90°，∠DCH=∠FCO，

∵D（1，6）、F（﹣1，0），

∴DH=OF=1，

在△COF和△CHD中，

∵ ，

∴△COF≌△CHD（AAS），

∴CD=CF

（2）解：連接PC，

∵CD=CF、PD=PB，

∴PC為△BDF的中位線，

∴PC∥BF，

∵BF⊥y軸，

∴PC⊥y軸，

又PC為⊙P的半徑，

∴⊙P與y軸相切

（3）解：如圖，連接AD，

由（2）知BF=2PC，

∵BD=2PC，

∴BD=BF，

∵BD是⊙P的直徑，

∴∠DAB=90°，

∴AD=OH=6，OA=DH=1，

設BD=x，

則AB=x﹣2，

由BD2=AB2+AD2得x2=（x﹣2）2+62，

解得：x=10，

∴OB=OA+AB=1+8=9，即B（9，0），

設直線BD的解析式為y=kx+b，

把B（9，0）、D（1，6）代入得 ，

解得： ，

∴直線BD的解析式為y=﹣ x+

【解析】（1）證△COF≌△CHD可得CD=CF；（2）連接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF，結合BF⊥y軸知PC⊥y軸，即可得出結論；（3）連接AD，證BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，設BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，從而知B（9，0），待定系數法求解可得．