Question

我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁＋S₂＋S₃＝21，則S₂的值是      ．

Answer 1

7

試題分析：根據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．
將四邊形mtkn的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=21，故x+4y=7
所以S₂= x+4y=7.
點評：根據已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=21求解是解決問題的關鍵．