Question

平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；
（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結論．

Answer 1

（1）通過證明DC=AB，△CDE≌△BHE ，BH=DC所以BH="AB" （2）∠H=∠G

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中點，∴CE="BE"
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分別是CB、AB的中點，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G
點評：本題考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性質是解決本題的關鍵