Question

如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°的方向上有一點A,以點A為圓心．以500m為半徑的圓形區域為居民區,取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°,已知MB=400m．通過計算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會穿過該居民區?（≈1．73）

Answer 1

不會穿過居民區,理由見解析

試題分析:問輸水線路是否會穿過居民區,其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑,如果大于則不會穿過,反之則會．
試題解析:不會穿過居民區．
理由是:如圖,過A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于點F．

∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
設AH=x,則BH=x,
∴MH=AH=x,
∵MH=BM+BH=x+400,
∴x=x+400,
∴x=200+200≈546.4＞500
∴不會穿過居民區．
考點:方向角問題．