Question

已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+m-5
（1）如果它的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如果它的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸解析式列式求出m的值，從而得到二次函數(shù)解析式，然后即可得解；
（2）把拋物線解析轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+m-5的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴x=-

-2m

2×1

=0，
解得m=0，
∴二次函數(shù)為y=x²-5，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）；

（2）y=x²-2mx+m²+m-5=（x-m）²+m-5，
所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m-5），
∵它的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，
∴

m＞0 m-5＜0

，
解得0＜m＜5．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟練的把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．