【題目】閱讀下面的計算程序，并回答問題.
（1）填寫表格
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輸出答案 | _____ | _____ | _____ | _____ | … |
（2）請寫出你發現的規律；
（3）用簡要過程說明你發現的規律的正確性.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點A，與直線y=x交于點B.
(1)點A坐標為_____________.
(2)動點M從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點M作MP⊥x軸交直線y=x于點P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設運動t秒時，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ �。�
A. 主視圖改變，俯視圖改變 B. 左視圖改變，俯視圖改變
C. 俯視圖不變，左視圖改變 D. 主視圖不變，左視圖不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產A產品．甲車間用每箱原材料可生產出A產品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節能改造，用每箱原材料可生產出的A產品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產品售價為30元/千克，水價為5元/噸．設甲車間用x箱原材料生產A產品．
（1）用含x的代數式表示：乙車間用________箱原材料生產A產品；
（2）求兩車間生產這批A產品的總耗水量；
（3）若兩車間生產這批產品的總耗水為200噸，則該廠如何分配兩車間的生產原材料？
（4）用含x的代數式表示這次生產所能獲取的利潤并化簡．（注：利潤＝產品總售價－購買原材料成本－水費）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點D,聯結CD.求證：BD+AD=
CD.
小明的思考過程如下：要證BD+AD=CD,需要將BD,AD轉化到同一條直線上,可以在MN上截取AE=BD,并聯結EC,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結論得證。
小聰的思考過程如下：要證BD+AD=CD,需要構造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過點C作CE⊥CD交MN于點E,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結論得證。
請你參考小明或小聰的思考過程解決下面的問題：
(1)將圖1中的直線MN繞點A旋轉到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數量關系，并選擇其中一個圖形加以證明；
(2)在直線MN繞點A旋轉的過程中,當∠BCD=30°,BD=時，CD=___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.
（1）判斷∠BAE與∠CAD的大小關系，并說明理由.
（2）當∠EAC=60o時，求∠BAD的大小.
（3）探究∠EAC與∠BAD的數量關系，請直接寫出結果,不要求說明理由.
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