Question

如圖，已知圓心為A，B，C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關系式為（ ）

A．2b=a+c
B．=
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：圓與圓之間的位置關系和有關公切線的知識計算．
解答：解：過點A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁，易得：
A₁B₁==2，
同理B₁C₁==2，
A₁C₁==2；
又有A₁C₁+B₁C₁=A₁B₁，
可得=+，
兩邊同除以可得：
．
故選D．
點評：主要考查了圓與圓之間的位置關系和有關公切線的知識．相切兩圓的性質：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．