Question

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的⊙C和⊙C外一點(diǎn)Q，給出如下定義：若過點(diǎn)Q的直線與⊙C存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)A，B，設(shè)，則稱點(diǎn)A（或點(diǎn)B）是⊙C的“K相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定AQ=BQ，（或）．

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半徑為r．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，

①若A1(0,1)是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，求k的值．

②A2(1+，0)是否為⊙C的“2相關(guān)依附點(diǎn)”．

（2）若⊙C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)M，

①當(dāng)r=1，直線QM與⊙C相切時(shí)，求k的值．

②當(dāng)時(shí)，求r的取值范圍．

（3）若存在r的值使得直線與⊙C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時(shí)⊙C的“相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①．②是；（2）①；②的取值范圍是；（3）．

【解析】

（1）①如圖1中，連接、．首先證明是切線，根據(jù)計(jì)算即可解決問題；

②根據(jù)定義求出的值即可判斷；

（2）①如圖，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)直線與相切的切點(diǎn)在軸上方（切點(diǎn)在軸下方時(shí)同理），連接，則，根據(jù)定義計(jì)算即可；

②如圖3中，若直線與不相切，設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（不妨設(shè)，點(diǎn)，在軸下方時(shí)同理），作于點(diǎn)，則，可得，，推出，可得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)早外，推出的取值范圍是；

（3）如圖4中，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)或，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，即可推出滿足條件的的取值范圍為．

（1）①如圖1中，連接、．

由題意：，△是直角三角形，，即，是的切線，．

② 在上，，是的“2相關(guān)依附點(diǎn)”．

故答案為：，是；

（2）①如圖2，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)直線與相切的切點(diǎn)在軸上方（切點(diǎn)在軸下方時(shí)同理），連接，則．

，，，，， ，此時(shí)；

②如圖3中，若直線與不相切，設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（不妨設(shè)，點(diǎn)，在軸下方時(shí)同理），作于點(diǎn)，則，，， ，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)早外，的取值范圍是．

（3）如圖4中，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)或，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，滿足條件的的取值范圍為．