Question

【題目】如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發出的求救信號，經確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發現，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監船A前往搜救，已知海監船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監船A的救援？（參考數據：，，結果精確到0.1小時）

Answer 1

【答案】1.0小時.

【解析】延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D，通過解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的長，繼而求出AB的長，從而可以解決問題.

如圖，因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D．

∵∠BCD=45°，BD⊥CD，

∴BD=CD．

在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里，

即cos45°=，解得CD=海里，

∴BD=CD=海里．

在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=

即 tan60°==，解得AD=海里，

∵AB=AD－BD，

∴AB=－=30（）海里．

∵海監船A的航行速度為30海里/小時，

則漁船在B處需要等待的時間為 ==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小時，

∴漁船在B處需要等待約1.0小時．