Question

【題目】閱讀以下材料：
對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an
∴MN=aman=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（MN）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（MN）=logaM+logaN
解決以下問題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式: .

（2）仿照上面的材料，試證明： =—(a>0，al，M>0，N>0).

（3） 拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36-log34=____.

Answer 1

【答案】（1）3=log464；；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式；
（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；
（3）根據(jù)公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．

（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log464，
故答案為：3=log464；
（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，
∴==am-n，由對(duì)數(shù)的定義得m-n=loga，
又∵m-n=logaM-logaN，
∴loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36-log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案為：1．