Question

【題目】如圖，已知A、B是數軸上的兩個點，點A表示的數為13，點B表示的數為，動點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

(1)點P表示的數為__________（用含t的代數式表示）；

(2)點P運動多少秒時，PB=2PA？

(3)若M為BP的中點，N為PA的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出線段MN的長．

Answer 1

【答案】⑴-5+4t;⑵3或9;⑶不變，MN=9

【解析】

(1)根據題意，點P表示的數為-5+4t；

(2) 分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側時兩種情況列出方程求解即可;

(3) 分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側時兩種情況,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

（1）由題意得，BP=4t，點P表示的數是-5+4t；

（2）當點P在AB之間運動時，由題意得，

PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，

∵PB=2PA，

∴4t=2（18-4 t），

∴t=3;

當點P在運動到點A的右側時，由題意得，

PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，

∵PB=2PA，

∴4t=2（4 t -18），

∴t=9;

綜上可知，點P運動3秒或9秒時，PB=2PA.

（3）當點P在AB之間運動時，由題意得，

PB=4t，PA=18-4 t，

∵M為BP的中點，N為PA的中點，

∴，,

∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;

當點P在運動到點A的右側時，由題意得，

PB=4t，PA=4 t -18，

∵M為BP的中點，N為PA的中點，

∴，,

∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;

綜上可知，線段MN的長度不發生變化，長度是9.