Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

Answer 1

【答案】證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直線AD是線段CE的垂直平分線．

【解析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．