Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD在第一象限內，AB∥x軸，點A的坐標為（5，3），己知直線l：y= x﹣2
（1）將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經過點A，求m的值
（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設平移后的直線方程為y= x+b，

把點A的坐標為（5，3）代入，得

3= ×5+b，

解得 b= ．

則平移后的直線方程為：y= x+ ．

則﹣2+m= ，

解得 m=

（2）解：∵正方形ABCD的邊長為2，且點A的坐標為（5，3），

∴B（3，3）．

把x=3代入y= x+ ，得

y= ×3+ =2，

即E（3，2）．

∴BE=3﹣2=1，

∴△ABE的面積= ×2×1=1．

【解析】（1）直線平移，斜率不變，設平移后的直線方程為y= x+b；把點A的坐標代入進行解答即可；（2）根據平行后的直線方程和直線x=3來求點E的坐標，然后利用三角形的面積公式進行解答．