Question

【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩份尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）接受問卷調查的學生共有_____人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____.

（2）請補全條形統計圖.

（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數.

（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

【答案】（1）60；90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補全的條形統計圖如圖所示.

（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為.

（4）列表法如表所示，

男生女生

	男生	男生	女生	女生
男生		男生男生	男生女生	男生女生
男生	男生男生		男生女生	男生女生
女生	男生女生	男生女生		女生女生
女生	男生女生	女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.

點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.

（2）已知2017年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2018年達到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，設2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）20%；（2）12.5

【解析】分析：（1）經過兩次增長，求年平均率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果.設這兩年的年平均增長率為，則經過兩次增長以后圖書館有書本，即可列方程求解.（2）先求出2018年圖書借閱總量的最小值，再求出2017年的人均借閱量、2018年的人均借閱量，進一步求得a的值至少為多少.

詳解：（1）設該社區的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x，根據題意得， ,即，解得=0.2， =-2.2（舍去）.

所以該社區的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為20%.

（2）由題意，若2017年至2018年圖書借閱總量的增長率等于2015年至2017年的年平均增長率，則可求出a的最小值，

即2018年借閱總量=10800（1+0.2）=12960（本），

所以2017年人均借閱量=（本），

同理2018年人均借閱量=（本），

則2017年至2018年人均借閱量的增長率至少為.

故a的值至少是12.5.