Question

如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點C運動，當端點E到達點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數式表示線段EF的長度為    ；

（2）在運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．

  （3）設M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

Answer 1

解：（1）.···· 2分

（2）分三種情況討論：

 ①當時，有

∴點與點重合，∴… ··· 4分

②當時,∴,解得： …6分

③當時,

有∴△DEF∽△ABC.

∴, 即,解得：.

綜上所述，當、或秒時，△為等腰三角形．…8分

（3）整個運動過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm²…11分

[詳細過程如下：

設P是AC的中點，連接BP，

∵∥∴△∽△.

∴  ∴

又 ∴△∽△∴

∴點沿直線BP運動，MN也隨之平移.

如圖，設MN從ST位置運動到PQ位置，

則四邊形PQST是平行四邊形.

∵、分別是、的中點，∴∥DE，且ST=MN=

分別過點T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點R，

則四邊形TKLR是矩形.

當t=0時，EF=（0+4）=TK=EF···

當t=12時，EF=AC=10，PL=AC··10·

∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

∴S＝ST·PR=2×即整個運動過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm²．］