Question

直角梯形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點B出發，在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發，當點P運動到與點A重合時，點P隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．
（1）求AB的長；
（2）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）根據已知構造矩形，再利用矩形性質以及勾股定理求出AB即可；
（2）點P作PN⊥BC，垂足為N，則四邊形PDCN為矩形，根據BQ=t，就得到S與t之間的函數關系式．
（3）當四邊形ABQP為平行四邊形時，PA=BQ，即t=21-2t，可將t求出；

解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，
∵AD∥BC，∠DCB=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵BC=16，DC=12，AD=21，
∴BE=AD-BC=5，AE=CD=12，
∴AB=

52+122

=13；

（2）如圖，過點P作PN⊥BC，于點N，
S_△BPQ=

1

2

×PN×BQ=

1

2

×12×t=6t，（0＜t≤10.5）；

（3）當四邊形ABQP是平行四邊形時，PA=BQ，
∴21-2t=t，
解得：t=7，
故當t=7時，四邊形ABQP是平行四邊形．

點評：此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質和矩形的性質以及三角形的面積等知識，通過作高線可以轉化為直角三角形與矩形的問題是解題關鍵．